Los 1+x+x^2=7/4 op

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{4} af.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

Als u \frac{7}{4} aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

Trek \frac{7}{4} af van 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 1 voor b en -\frac{3}{4} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Tel 1 op bij 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±2}{2} op als ± positief is. Tel -1 op bij 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±2}{2} op als ± negatief is. Trek 2 af van -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

Trek 1 af van \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Tel \frac{3}{4} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$