Los 1+2x+x^2=5/3 op

$$1 + 2 x + x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 3 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0,290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2,290994449$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{3} af.

$$x^{2}+2x+1-\frac{5}{3}=\frac{5}{3}-\frac{5}{3}$$

Als u \frac{5}{3} aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+2x+1-\frac{5}{3}=0$$

Trek \frac{5}{3} af van 1.

$$x^{2}+2x-\frac{2}{3}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en -\frac{2}{3} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{2}{3}\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{8}{3}}}{2}$$

Tel 4 op bij \frac{8}{3}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{20}{3}}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{20}{3}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij \frac{2\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}}{3}-2}{2}$$

Deel -2+\frac{2\sqrt{15}}{3} door 2.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{2} op als ± negatief is. Trek \frac{2\sqrt{15}}{3} af van -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}}{3}-2}{2}$$

Deel -2-\frac{2\sqrt{15}}{3} door 2.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$