Los 1+6/x=-5/x^2 op

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

Oplossen voor x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Stappen bij factorisering

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Voeg 5 toe aan beide zijden.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}+6x+5 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=5$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=5$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+1=0 en x+5=0 op.

$$x=-1 x=-5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Voeg 5 toe aan beide zijden.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=5$$

Herschrijf x^{2}+6x+5 als \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+1=0 en x+5=0 op.

$$x=-1 x=-5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Voeg 5 toe aan beide zijden.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 6 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Tel 36 op bij -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±4}{2} op als ± positief is. Tel -6 op bij 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±4}{2} op als ± negatief is. Trek 4 af van -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deel -10 door 2.

$$x=-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1 x=-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-5$$

Deel 6, de coëfficiënt van de x term door 2 om 3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 3 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Tel -5 op bij 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Factoriseer x^{2}+6x+9. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x=-1 x=-5$$