Los 1+5x/x+1=5/x^2+x op

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Combineer x^{2} en x^{2}\times 5 om 6x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}+x=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx-5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-5 b=6$$

Herschrijf 6x^{2}+x-5 als \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Factoriseer x6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 6x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 6x-5=0 en x+1=0 op.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Combineer x^{2} en x^{2}\times 5 om 6x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}+x=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, 1 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Tel 1 op bij 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±11}{12} op als ± positief is. Tel -1 op bij 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{12} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±11}{12} op als ± negatief is. Trek 11 af van -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Deel -12 door 12.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Combineer x^{2} en x^{2}\times 5 om 6x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}+x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Deel \frac{1}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Tel \frac{5}{6} op bij \frac{1}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{12} af.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1.

$$x=\frac{5}{6}$$