Los 1a^2+8a+15 op

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Factoriseren

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als a^{2}+pa+qa+15. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Omdat pq positief is, p en q hetzelfde teken. Omdat p+q positief is, zijn p en q positief. Alle paren met gehele getallen die een product 15 geven weergeven.

$$1,15 3,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+15=16 3+5=8$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$p=3 q=5$$

Herschrijf a^{2}+8a+15 als \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

Beledigt a in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Bereken de wortel van 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Tel 64 op bij -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-8±2}{2} op als ± positief is. Tel -8 op bij 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$a=-3$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-8±2}{2} op als ± negatief is. Trek 2 af van -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Deel -10 door 2.

$$a=-5$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -3 en x_{2} door -5.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Evalueren

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$