Los 0=9left(x+1right)^2-8 op

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 9 te vermenigvuldigen met x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Trek 8 af van 9 om 1 te krijgen.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, 18 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Tel 324 op bij -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} op als ± positief is. Tel -18 op bij 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Deel -18+12\sqrt{2} door 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} op als ± negatief is. Trek 12\sqrt{2} af van -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Deel -18-12\sqrt{2} door 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 9 te vermenigvuldigen met x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Trek 8 af van 9 om 1 te krijgen.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Trek aan beide kanten 1 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Deel 18 door 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Tel -\frac{1}{9} op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$