Los 0=3x^3-5x+2 op

$$0=3 { x }^{ 3 } -5x+2$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,457427108$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,457427108$$

Oplossingsstappen

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$3x^{3}-5x+2=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 2 deelt en q de leidende coëfficiënt 3 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 3x^{3}-5x+2 door x-1 om 3x^{2}+3x-2 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 3, b door 3 en c door -2 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

De vergelijking 3x^{2}+3x-2=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$