Los 0=1/5left(x+5right)^2-1 op

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+5\right)^{2} uit te breiden.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{5} te vermenigvuldigen met x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Trek 1 af van 5 om 4 te krijgen.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{5} voor a, 2 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Vermenigvuldig -\frac{4}{5} met 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Tel 4 op bij -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} op als ± positief is. Tel -2 op bij \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Deel -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} door \frac{2}{5} door -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} op als ± negatief is. Trek \frac{2\sqrt{5}}{5} af van -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Deel -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} door \frac{2}{5} door -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+5\right)^{2} uit te breiden.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{5} te vermenigvuldigen met x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Trek 1 af van 5 om 4 te krijgen.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Trek aan beide kanten 4 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Delen door \frac{1}{5} maakt de vermenigvuldiging met \frac{1}{5} ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Deel 2 door \frac{1}{5} door 2 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Deel -4 door \frac{1}{5} door -4 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Deel 10, de coëfficiënt van de x term door 2 om 5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Tel -20 op bij 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Factoriseer x^{2}+10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vereenvoudig.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$