Los 0=1/3left(x-4right)^2-3 op

$$0= \frac{ 1 }{ 3 } { \left(x-4 \right) }^{ 2 } -3$$

Oplossen voor x

$$x=7$$

$$x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$0=\frac{1}{3}\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{3} te vermenigvuldigen met x^{2}-8x+16.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{3}-3$$

Trek 3 af van \frac{16}{3} om \frac{7}{3} te krijgen.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{3} voor a, -\frac{8}{3} voor b en \frac{7}{3} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Bereken de wortel van -\frac{8}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{1}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{4}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vermenigvuldig -\frac{4}{3} met \frac{7}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64-28}{9}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Tel \frac{64}{9} op bij -\frac{28}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{8}{3} is \frac{8}{3}.

$$x=\frac{\frac{8}{3}±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{8}{3}±2}{\frac{2}{3}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{8}{3}±2}{\frac{2}{3}} op als ± positief is. Tel \frac{8}{3} op bij 2.

$$x=\frac{\frac{14}{3}}{\frac{2}{3}}$$

Deel \frac{14}{3} door \frac{2}{3} door \frac{14}{3} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2}{3}.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{8}{3}±2}{\frac{2}{3}} op als ± negatief is. Trek 2 af van \frac{8}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}$$

Deel \frac{2}{3} door \frac{2}{3} door \frac{2}{3} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2}{3}.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7 x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$0=\frac{1}{3}\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{3} te vermenigvuldigen met x^{2}-8x+16.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{3}-3$$

Trek 3 af van \frac{16}{3} om \frac{7}{3} te krijgen.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}=0$$

Trek aan beide kanten \frac{7}{3} af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x}{\frac{1}{3}}=-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Delen door \frac{1}{3} maakt de vermenigvuldiging met \frac{1}{3} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}\right)x=-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Deel -\frac{8}{3} door \frac{1}{3} door -\frac{8}{3} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{3}.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Deel -\frac{7}{3} door \frac{1}{3} door -\frac{7}{3} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{3}.

$$x^{2}-8x=-7$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Tel -7 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=7 x=1$$