Los 0.0001x^2+x-192=0 op

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188,448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188,448708429$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$0,0001x^{2}+x-192=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 0,0001 voor a, 1 voor b en -192 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Vermenigvuldig -4 met 0,0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0,0004\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Vermenigvuldig -0,0004 met -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0,0768}}{2\times 0,0001}$$

Tel 1 op bij 0,0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1,0768}}{2\times 0,0001}$$

Bereken de vierkantswortel van 1,0768.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0,0001}$$

Vermenigvuldig 2 met 0,0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} op als ± positief is. Tel -1 op bij \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Deel -1+\frac{\sqrt{673}}{25} door 0,0002 door -1+\frac{\sqrt{673}}{25} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van 0,0002.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} op als ± negatief is. Trek \frac{\sqrt{673}}{25} af van -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Deel -1-\frac{\sqrt{673}}{25} door 0,0002 door -1-\frac{\sqrt{673}}{25} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van 0,0002.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 192 op.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Als u -192 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

Trek -192 af van 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

Delen door 0.0001 maakt de vermenigvuldiging met 0.0001 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

Deel 1 door 0.0001 door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van 0.0001.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

Deel 192 door 0.0001 door 192 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van 0.0001.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Deel 10000, de coëfficiënt van de x term door 2 om 5000 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 5000 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

Bereken de wortel van 5000.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Tel [phone] op bij 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

Factoriseer x^{2}+10000x+25000000. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Vereenvoudig.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5000 af.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$