Los 0=x^2-4x+6 op

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1,414213562i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -4 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

Tel 16 op bij -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Deel 4+2i\sqrt{2} door 2.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{2} af van 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

Deel 4-2i\sqrt{2} door 2.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Trek aan beide kanten 6 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}-4x=-6$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

Tel -6 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$