Los 0=x^2-4x+29 op

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 29$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=2+5i$$

$$x=2-5i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-4x+29=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -4 voor b en 29 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 29}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 29.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-116}}{2}$$

Tel 16 op bij -116.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±10i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±10i}{2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 10i.

$$x=\frac{4+10i}{2}$$

Deel 4+10i door 2.

$$x=2+5i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±10i}{2} op als ± negatief is. Trek 10i af van 4.

$$x=\frac{4-10i}{2}$$

Deel 4-10i door 2.

$$x=2-5i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2+5i x=2-5i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-4x+29=0$$

Trek aan beide kanten 29 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}-4x=-29$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-29+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=-29+4$$

Tel -29 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=-25$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=5i x-2=-5i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=2+5i x=2-5i$$