Los 0=x^2-100x+560000 op

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746,659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746,659226153i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -100 voor b en 560000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

Bereken de wortel van -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

Tel 10000 op bij -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -2230000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -100 is 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} op als ± positief is. Tel 100 op bij 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

Deel 100+100i\sqrt{223} door 2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} op als ± negatief is. Trek 100i\sqrt{223} af van 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

Deel 100-100i\sqrt{223} door 2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Trek aan beide kanten 560000 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}-100x=-560000$$

Deel -100, de coëfficiënt van de x term door 2 om -50 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -50 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -50.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

Tel -560000 op bij 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Factoriseer x^{2}-100x+2500. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Vereenvoudig.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 50 op.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$