Los 0=x^2+12x-18 op

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Oplossen voor x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13,348469228$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 12 voor b en -18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Tel 144 op bij 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} op als ± positief is. Tel -12 op bij 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Deel -12+6\sqrt{6} door 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{6} af van -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Deel -12-6\sqrt{6} door 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Voeg 18 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$x^{2}+12x=18$$

Deel 12, de coëfficiënt van de x term door 2 om 6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Tel 18 op bij 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Factoriseer x^{2}+12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Vereenvoudig.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$