Los 0=x^2+11x-8 op

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 11 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Tel 121 op bij 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} op als ± positief is. Tel -11 op bij 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{17} af van -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Voeg 8 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$x^{2}+11x=8$$

Deel 11, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{11}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{11}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{11}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Tel 8 op bij \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Factoriseer x^{2}+11x+\frac{121}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{2} af.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$