Los 0=a^2+5a-40 op

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

Oplossen voor a

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4,300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9,300735254$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 5 voor b en -40 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -40.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

Tel 25 op bij 160.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} op als ± positief is. Tel -5 op bij \sqrt{185}.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{185} af van -5.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Voeg 40 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$a^{2}+5a=40$$

Deel 5, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

Tel 40 op bij \frac{25}{4}.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

Factoriseer a^{2}+5a+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} af.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$