Los 0=9x^2-9x+8 op

$$0 = 9 x ^ { 2 } - 9 x + 8$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+0,799305254i$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-0,799305254i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$9x^{2}-9x+8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -9 voor b en 8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\times 8}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 9}$$

Tel 81 op bij -288.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van -207.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18} op als ± positief is. Tel 9 op bij 3i\sqrt{23}.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{18}$$

Deel 9+3i\sqrt{23} door 18.

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18} op als ± negatief is. Trek 3i\sqrt{23} af van 9.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{18}$$

Deel 9-3i\sqrt{23} door 18.

$$x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$9x^{2}-9x+8=0$$

Trek aan beide kanten 8 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$9x^{2}-9x=-8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=-\frac{8}{9}$$

Deel -9 door 9.

$$x^{2}-x=-\frac{8}{9}$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{8}{9}+\frac{1}{4}$$

Tel -\frac{8}{9} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{36}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$