Los 0=7x^2+16x-15 op

$$0 = 7 x ^ { 2 } + 16 x - 15$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 7x^{2}+ax+bx-15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=16 ab=7\left(-15\right)=-105$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -105 geven weergeven.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

De oplossing is het paar dat de som 16 geeft.

$$a=-5 b=21$$

Herschrijf 7x^{2}+16x-15 als \left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right).

$$\left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(7x-5\right)+3\left(7x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 7x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(7x-5\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 7x-5=0 en x+3=0 op.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, 16 voor b en -15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 7}$$

Tel 256 op bij 420.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 676.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{-16±26}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16±26}{14} op als ± positief is. Tel -16 op bij 26.

$$x=\frac{10}{14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16±26}{14} op als ± negatief is. Trek 26 af van -16.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Deel -42 door 14.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

Voeg 15 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$7x^{2}+16x=15$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}+16x}{7}=\frac{15}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x=\frac{15}{7}$$

Deel \frac{16}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{8}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{8}{7} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{8}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{15}{7}+\frac{64}{49}$$

Tel \frac{15}{7} op bij \frac{64}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{169}{49}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{169}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{49}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{8}{7}=\frac{13}{7} x+\frac{8}{7}=-\frac{13}{7}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{8}{7} af.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$