Los 0=6x^2-3x+1 op

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -3 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Tel 9 op bij -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} op als ± positief is. Tel 3 op bij i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Deel 3+i\sqrt{15} door 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{15} af van 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Deel 3-i\sqrt{15} door 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Trek aan beide kanten 1 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-3}{6} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Tel -\frac{1}{6} op bij \frac{1}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$