Los 0=4x^2-x-3 op

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-4 b=3$$

Herschrijf 4x^{2}-x-3 als \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Beledigt 4x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en 4x+3=0 op.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -1 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Tel 1 op bij 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±7}{8} op als ± positief is. Tel 1 op bij 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Deel 8 door 8.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±7}{8} op als ± negatief is. Trek 7 af van 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Voeg 3 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$4x^{2}-x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Deel -\frac{1}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Tel \frac{3}{4} op bij \frac{1}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{8} op.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$