Los 0=3x^2+2x-5 op

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -15 geven weergeven.

$$-1,15 -3,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-3 b=5$$

Herschrijf 3x^{2}+2x-5 als \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en 3x+5=0 op.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 2 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Tel 4 op bij 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±8}{6} op als ± positief is. Tel -2 op bij 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Deel 6 door 6.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±8}{6} op als ± negatief is. Trek 8 af van -2.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Voeg 5 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$3x^{2}+2x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Deel \frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Tel \frac{5}{3} op bij \frac{1}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} af.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$