Los 0=2x^2+6x+2 op

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 6 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Tel 36 op bij -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Deel -6+2\sqrt{5} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{5} af van -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Deel -6-2\sqrt{5} door 4.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Trek aan beide kanten 2 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$2x^{2}+6x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$x^{2}+3x=-1$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Tel -1 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$