Los 0=2x^2+3x-84 op

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 3 x - 84$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{681} - 3}{4} \approx 5,773994175$$

$$x=\frac{-\sqrt{681}-3}{4}\approx -7,273994175$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2x^{2}+3x-84=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 3 voor b en -84 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -84.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+672}}{2\times 2}$$

Tel 9 op bij 672.

$$x=\frac{-3±\sqrt{681}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{681}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{681}}{4} op als ± positief is. Tel -3 op bij \sqrt{681}.

$$x=\frac{\sqrt{681}-3}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{681}}{4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{681} af van -3.

$$x=\frac{-\sqrt{681}-3}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{681}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{681}-3}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2x^{2}+3x-84=0$$

Voeg 84 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$2x^{2}+3x=84$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{84}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{84}{2}$$

Deel 84 door 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=42$$

Deel \frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=42+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=42+\frac{9}{16}$$

Tel 42 op bij \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{681}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{681}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{681}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{681}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{681}}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} af.

$$x=\frac{\sqrt{681}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{681}-3}{4}$$