Los 0=105t+49t^2 op

$$0 = 105 t + 49 t ^ { 2 }$$

Oplossen voor t

$$t = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2,142857143$$

$$t=0$$

Stappen bij factorisering

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$105t+49t^{2}=0$$

Factoriseer t.

$$t\left(105+49t\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u t=0 en 105+49t=0 op.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$105t+49t^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$49t^{2}+105t=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 49 voor a, 105 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-105±\sqrt{105^{2}}}{2\times 49}$$

Bereken de vierkantswortel van 105^{2}.

$$t=\frac{-105±105}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig 2 met 49.

$$t=\frac{-105±105}{98}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-105±105}{98} op als ± positief is. Tel -105 op bij 105.

$$t=\frac{0}{98}$$

Deel 0 door 98.

$$t=0$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-105±105}{98} op als ± negatief is. Trek 105 af van -105.

$$t=-\frac{210}{98}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-210}{98} tot de kleinste termen door 14 af te trekken en weg te strepen.

$$t=-\frac{15}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$105t+49t^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+105t=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 49.

$$\frac{49t^{2}+105t}{49}=\frac{0}{49}$$

Delen door 49 maakt de vermenigvuldiging met 49 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{105}{49}t=\frac{0}{49}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{105}{49} tot de kleinste termen door 7 af te trekken en weg te strepen.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=\frac{0}{49}$$

Deel 0 door 49.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=0$$

Deel \frac{15}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{15}{14} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{15}{14} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\left(\frac{15}{14}\right)^{2}=\left(\frac{15}{14}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{15}{14} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}=\frac{225}{196}$$

Factoriseer t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

Vereenvoudig.

$$t+\frac{15}{14}=\frac{15}{14} t+\frac{15}{14}=-\frac{15}{14}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{14} af.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$