Los 0=-x^2+4x+12 op

$$0 = - x ^ { 2 } + 4 x + 12$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=6 b=-2$$

Herschrijf -x^{2}+4x+12 als \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en -x-2=0 op.

$$x=6 x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 4 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 16 op bij 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-4±8}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±8}{-2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 8.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Deel 4 door -2.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±8}{-2} op als ± negatief is. Trek 8 af van -4.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Deel -12 door -2.

$$x=6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2 x=6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Trek aan beide kanten 12 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-x^{2}+4x=-12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Deel 4 door -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{-1}$$

Deel -12 door -1.

$$x^{2}-4x=12$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Tel 12 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=6 x=-2$$