Los 0=-1/4x^2+3/2x+4 op

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -\frac{1}{4} voor a, \frac{3}{2} voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Tel \frac{9}{4} op bij 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} op als ± positief is. Tel -\frac{3}{2} op bij \frac{5}{2} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Deel 1 door -\frac{1}{2} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} op als ± negatief is. Trek \frac{5}{2} af van -\frac{3}{2} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Deel -4 door -\frac{1}{2} door -4 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2 x=8$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Trek aan beide kanten 4 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Delen door -\frac{1}{4} maakt de vermenigvuldiging met -\frac{1}{4} ongedaan.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Deel \frac{3}{2} door -\frac{1}{4} door \frac{3}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Deel -4 door -\frac{1}{4} door -4 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Tel 16 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=8 x=-2$$