Los 0=(2y-1)(8-y) op

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

Oplossen voor y

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om 2y-1 te vermenigvuldigen met 8-y en gelijke termen te combineren.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -2y^{2}+ay+by-8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$1,16 2,8 4,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

De oplossing is het paar dat de som 17 geeft.

$$a=16 b=1$$

Herschrijf -2y^{2}+17y-8 als \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right).

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

Beledigt 2y in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -y+8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -y+8=0 en 2y-1=0 op.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2y-1 te vermenigvuldigen met 8-y en gelijke termen te combineren.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 17 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 289 op bij -64.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 225.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-17±15}{-4} op als ± positief is. Tel -17 op bij 15.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-17±15}{-4} op als ± negatief is. Trek 15 af van -17.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

Deel -32 door -4.

$$y=8$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2y-1 te vermenigvuldigen met 8-y en gelijke termen te combineren.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Voeg 8 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$17y-2y^{2}=8$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

Deel 17 door -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

Deel 8 door -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

Deel -\frac{17}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{17}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{17}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{17}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

Tel -4 op bij \frac{289}{16}.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Factoriseer y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{17}{4} op.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$