Los 0=4x^2-5+6x op

$$0 = 4 { x }^{ 2 } -5+6x$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{4}\approx 0,596291202$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-3}{4}\approx -2,096291202$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$4x^{2}-5+6x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+6x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 6 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+80}}{2\times 4}$$

Tel 36 op bij 80.

$$x=\frac{-6±\sqrt{116}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 116.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{29}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{29}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{29}}{8} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}-6}{8}$$

Deel -6+2\sqrt{29} door 8.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{29}}{8} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{29} af van -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}-6}{8}$$

Deel -6-2\sqrt{29} door 8.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-3}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{29}-3}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$4x^{2}-5+6x=0$$

Voeg 5 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$4x^{2}+6x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{5}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{5}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{4}$$

Deel \frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{4}+\frac{9}{16}$$

Tel \frac{5}{4} op bij \frac{9}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{29}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{29}}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} af.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{29}-3}{4}$$