Los 0=3x-x^2-4 op

$$0 = 3x- { x }^{ 2 } -4$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1,5+1,322875656i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$3x-x^{2}-4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+3x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 3 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 9 op bij -16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{-2} op als ± positief is. Tel -3 op bij i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{-2}$$

Deel -3+i\sqrt{7} door -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{-2} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{7} af van -3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{-2}$$

Deel -3-i\sqrt{7} door -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$3x-x^{2}-4=0$$

Voeg 4 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$3x-x^{2}=4$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Deel 3 door -1.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-1}$$

Deel 4 door -1.

$$x^{2}-3x=-4$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Tel -4 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$