Los 0-5k^3+40k^2-80k op

$$0 - 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Factoriseren

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 5.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Houd rekening met -k^{3}+8k^{2}-16k. Factoriseer k.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Houd rekening met -k^{2}+8k-16. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -k^{2}+ak+bk-16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$1,16 2,8 4,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=4 b=4$$

Herschrijf -k^{2}+8k-16 als \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Factoriseer -k in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term k-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Evalueren

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$-5k^{3}+40k^{2}-80k$$