Los -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x) op

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{4}x-1 te vermenigvuldigen met 3-x en gelijke termen te combineren.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Trek aan beide kanten \frac{7}{4}x af.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Combineer x en -\frac{7}{4}x om -\frac{3}{4}x te krijgen.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Voeg \frac{1}{4}x^{2} toe aan beide zijden.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Combineer -\frac{1}{8}x^{2} en \frac{1}{4}x^{2} om \frac{1}{8}x^{2} te krijgen.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

Tel -8 en 3 op om -5 te krijgen.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{8} voor a, -\frac{3}{4} voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Vermenigvuldig -\frac{1}{2} met -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Tel \frac{9}{16} op bij \frac{5}{2} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{49}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{3}{4} is \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} op als ± positief is. Tel \frac{3}{4} op bij \frac{7}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Deel \frac{5}{2} door \frac{1}{4} door \frac{5}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{4}.

$$x=10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} op als ± negatief is. Trek \frac{7}{4} af van \frac{3}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Deel -1 door \frac{1}{4} door -1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{4}.

$$x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=10 x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{4}x-1 te vermenigvuldigen met 3-x en gelijke termen te combineren.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Trek aan beide kanten \frac{7}{4}x af.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Combineer x en -\frac{7}{4}x om -\frac{3}{4}x te krijgen.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Voeg \frac{1}{4}x^{2} toe aan beide zijden.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Combineer -\frac{1}{8}x^{2} en \frac{1}{4}x^{2} om \frac{1}{8}x^{2} te krijgen.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Voeg 8 toe aan beide zijden.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

Tel -3 en 8 op om 5 te krijgen.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Delen door \frac{1}{8} maakt de vermenigvuldiging met \frac{1}{8} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Deel -\frac{3}{4} door \frac{1}{8} door -\frac{3}{4} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Deel 5 door \frac{1}{8} door 5 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=40$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Tel 40 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=10 x=-4$$