Los -7x(x-1)=(x-1)(x+1) op

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om -7x te vermenigvuldigen met x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Combineer -7x^{2} en -x^{2} om -8x^{2} te krijgen.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -8 voor a, 7 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Tel 49 op bij 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±9}{-16} op als ± positief is. Tel -7 op bij 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{-16} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±9}{-16} op als ± negatief is. Trek 9 af van -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Deel -16 door -16.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om -7x te vermenigvuldigen met x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Combineer -7x^{2} en -x^{2} om -8x^{2} te krijgen.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

Delen door -8 maakt de vermenigvuldiging met -8 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Deel 7 door -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Deel -1 door -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Deel -\frac{7}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{16} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{16} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Tel \frac{1}{8} op bij \frac{49}{256} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{16} op.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$