Los -6x^2-2x+20 op

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Factoriseren

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Houd rekening met -3x^{2}-x+10. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -3x^{2}+ax+bx+10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=5 b=-6$$

Herschrijf -3x^{2}-x+10 als \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 24 met 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Tel 4 op bij 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±22}{-12} op als ± positief is. Tel 2 op bij 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Deel 24 door -12.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±22}{-12} op als ± negatief is. Trek 22 af van 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{-12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -2 en x_{2} door \frac{5}{3}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Trek \frac{5}{3} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Streep de grootste gemene deler 3 in -6 en 3 tegen elkaar weg.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Evalueren

$$20-2x-6x^{2}$$