Los -5z-34+21z^2-45z+83z+z^3-42z^2+5= op

$$-5z-34+21 { z }^{ 2 } -45z+83z+ { z }^{ 3 } -42 { z }^{ 2 } +5=$$

Evalueren

$$z^{3}-21z^{2}+33z-29$$

Oplossingsstappen

Combineer -5z en -45z om -50z te krijgen.

$$-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5$$

Combineer -50z en 83z om 33z te krijgen.

$$33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5$$

Combineer 21z^{2} en -42z^{2} om -21z^{2} te krijgen.

$$33z-34-21z^{2}+z^{3}+5$$

Tel -34 en 5 op om -29 te krijgen.

$$33z-29-21z^{2}+z^{3}$$

Differentieer ten opzichte van z

$$3\left(z^{2}-14z+11\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de afgeleide regel voor de som

Combineer -5z en -45z om -50z te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5)$$

Combineer -50z en 83z om 33z te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5)$$

Combineer 21z^{2} en -42z^{2} om -21z^{2} te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34-21z^{2}+z^{3}+5)$$

Tel -34 en 5 op om -29 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-29-21z^{2}+z^{3})$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$33z^{1-1}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Trek 1 af van 1.

$$33z^{0}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Vermenigvuldig 2 met -21.

$$33z^{0}-42z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Trek 1 af van 2.

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{3-1}$$

Trek 1 af van 3.

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{2}$$

Voor elke term t, t^{1}=t.

$$33z^{0}-42z+3z^{2}$$

Voor elke term t, met uitzondering van 0, t^{0}=1.

$$33\times 1-42z+3z^{2}$$

Voor elke term t, t\times 1=t en 1t=t.

$$33-42z+3z^{2}$$