Los -51t+49t^2=105 op

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

Oplossen voor t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2,074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1,033194681$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$49t^{2}-51t=105$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 105 af.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

Als u 105 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 49 voor a, -51 voor b en -105 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Bereken de wortel van -51.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig -4 met 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig -196 met -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Tel 2601 op bij 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Het tegenovergestelde van -51 is 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig 2 met 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} op als ± positief is. Tel 51 op bij \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} op als ± negatief is. Trek \sqrt{23181} af van 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-51t=105$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

Delen door 49 maakt de vermenigvuldiging met 49 ongedaan.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{105}{49} tot de kleinste termen door 7 af te trekken en weg te strepen.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

Deel -\frac{51}{49}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{51}{98} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{51}{98} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{51}{98} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Tel \frac{15}{7} op bij \frac{2601}{9604} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Factoriseer t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Vereenvoudig.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{51}{98} op.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$