Los -500000x^2+45x-9*10^-6=0 op

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000002$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 10 tot de macht van -6 en krijg \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Vermenigvuldig 9 en \frac{1}{1000000} om \frac{9}{1000000} te krijgen.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -500000 voor a, 45 voor b en -\frac{9}{1000000} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Bereken de wortel van 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Vermenigvuldig 2000000 met -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Tel 2025 op bij -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} op als ± positief is. Tel -45 op bij 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Deel -45+3\sqrt{223} door -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{223} af van -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Deel -45-3\sqrt{223} door -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Bereken 10 tot de macht van -6 en krijg \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Vermenigvuldig 9 en \frac{1}{1000000} om \frac{9}{1000000} te krijgen.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Voeg \frac{9}{1000000} toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Delen door -500000 maakt de vermenigvuldiging met -500000 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{45}{-500000} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Deel \frac{9}{1000000} door -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Deel -\frac{9}{100000}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{200000} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{200000} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{200000} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Tel -\frac{9}{500000000000} op bij \frac{81}{40000000000} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{200000} op.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$