Los -5x^2+67x-30=0 op

$$-5 { x }^{ 2 } +67x-30=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{3889} + 67}{10} \approx 12,936184731$$

$$x=\frac{67-\sqrt{3889}}{10}\approx 0,463815269$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-5x^{2}+67x-30=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -5 voor a, 67 voor b en -30 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-67±\sqrt{67^{2}-4\left(-5\right)\left(-30\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van 67.

$$x=\frac{-67±\sqrt{4489-4\left(-5\right)\left(-30\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$x=\frac{-67±\sqrt{4489+20\left(-30\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met -30.

$$x=\frac{-67±\sqrt{4489-600}}{2\left(-5\right)}$$

Tel 4489 op bij -600.

$$x=\frac{-67±\sqrt{3889}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$x=\frac{-67±\sqrt{3889}}{-10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-67±\sqrt{3889}}{-10} op als ± positief is. Tel -67 op bij \sqrt{3889}.

$$x=\frac{\sqrt{3889}-67}{-10}$$

Deel -67+\sqrt{3889} door -10.

$$x=\frac{67-\sqrt{3889}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-67±\sqrt{3889}}{-10} op als ± negatief is. Trek \sqrt{3889} af van -67.

$$x=\frac{-\sqrt{3889}-67}{-10}$$

Deel -67-\sqrt{3889} door -10.

$$x=\frac{\sqrt{3889}+67}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{67-\sqrt{3889}}{10} x=\frac{\sqrt{3889}+67}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+67x-30=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 30 op.

$$-5x^{2}+67x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Als u -30 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-5x^{2}+67x=-\left(-30\right)$$

Trek -30 af van 0.

$$-5x^{2}+67x=30$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -5.

$$\frac{-5x^{2}+67x}{-5}=\frac{30}{-5}$$

Delen door -5 maakt de vermenigvuldiging met -5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{67}{-5}x=\frac{30}{-5}$$

Deel 67 door -5.

$$x^{2}-\frac{67}{5}x=\frac{30}{-5}$$

Deel 30 door -5.

$$x^{2}-\frac{67}{5}x=-6$$

Deel -\frac{67}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{67}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{67}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{67}{5}x+\left(-\frac{67}{10}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{67}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{67}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{67}{5}x+\frac{4489}{100}=-6+\frac{4489}{100}$$

Tel -6 op bij \frac{4489}{100}.

$$x^{2}-\frac{67}{5}x+\frac{4489}{100}=\frac{3889}{100}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{67}{5}x+\frac{4489}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{67}{10}\right)^{2}=\frac{3889}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{67}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3889}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{67}{10}=\frac{\sqrt{3889}}{10} x-\frac{67}{10}=-\frac{\sqrt{3889}}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{67}{10} op.

$$x=\frac{\sqrt{3889}+67}{10} x=\frac{67-\sqrt{3889}}{10}$$