Los -5x^2+200x+30000=3200 op

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

Oplossen voor x

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3200 af.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

Als u 3200 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

Trek 3200 af van 30000.

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -5 voor a, 200 voor b en 26800 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met 26800.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

Tel 40000 op bij 536000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 576000.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} op als ± positief is. Tel -200 op bij 240\sqrt{10}.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Deel -200+240\sqrt{10} door -10.

$$x=20-24\sqrt{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} op als ± negatief is. Trek 240\sqrt{10} af van -200.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Deel -200-240\sqrt{10} door -10.

$$x=24\sqrt{10}+20$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 30000 af.

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

Als u 30000 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

Trek 30000 af van 3200.

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -5.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

Delen door -5 maakt de vermenigvuldiging met -5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

Deel 200 door -5.

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

Deel -26800 door -5.

$$x^{2}-40x=5360$$

Deel -40, de coëfficiënt van de x term door 2 om -20 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -20 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -20.

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

Tel 5360 op bij 400.

$$x^{2}-40x+400=5760$$

Factoriseer x^{2}-40x+400. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

Vereenvoudig.

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 20 op.

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$