Los -4a^2-3a+1=0 op

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

Oplossen voor a

$$a=\frac{1}{4}=0,25$$

$$a=-1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -4a^{2}+aa+ba+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -4 geven weergeven.

$$1,-4 2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-4=-3 2-2=0$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=1 b=-4$$

Herschrijf -4a^{2}-3a+1 als \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right).

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

Beledigt -a in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4a-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 4a-1=0 en -a-1=0 op.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, -3 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 9 op bij 16.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{3±5}{-8} op als ± positief is. Tel 3 op bij 5.

$$a=\frac{8}{-8}$$

Deel 8 door -8.

$$a=-1$$

Los nu de vergelijking a=\frac{3±5}{-8} op als ± negatief is. Trek 5 af van 3.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{-8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$a=\frac{1}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Delen door -4 maakt de vermenigvuldiging met -4 ongedaan.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Deel -3 door -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Deel -1 door -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

Deel \frac{3}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Tel \frac{1}{4} op bij \frac{9}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Factoriseer a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{8} af.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$