Los -3(x-9)(2+x)>0 op

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om -3 te vermenigvuldigen met x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3x+27 te vermenigvuldigen met 2+x en gelijke termen te combineren.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Vermenigvuldig de ongelijkheid met-1 om de coëfficiënt van de hoogste macht in 21x-3x^{2}+54 positief te maken. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 3, b door -21 en c door -54 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

De vergelijking x=\frac{21±33}{6} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=9 x=-2$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Het product kan alleen negatief zijn als x-9 en x+2 van het tegengestelde teken zijn. Bekijk de zaak wanneer x-9 positief is en x+2 negatief is.

$$x-9>0 x+2<0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de zaak wanneer x+2 positief is en x-9 negatief is.

$$x+2>0 x-9<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(-2,9\right)$$