Los -3x^2-2x+1 op

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+1$$

Factoriseren

$$-\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -3x^{2}+ax+bx+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=-3$$

Herschrijf -3x^{2}-2x+1 als \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$-x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-3x^{2}-2x+1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 4 op bij 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-3\right)}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{2±4}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±4}{-6} op als ± positief is. Tel 2 op bij 4.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Deel 6 door -6.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±4}{-6} op als ± negatief is. Trek 4 af van 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -1 en x_{2} door \frac{1}{3}.

$$-3x^{2}-2x+1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-3x^{2}-2x+1=-3\left(x+1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Trek \frac{1}{3} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-3x^{2}-2x+1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x+1}{-3}$$

Streep de grootste gemene deler 3 in -3 en 3 tegen elkaar weg.

$$-3x^{2}-2x+1=\left(x+1\right)\left(-3x+1\right)$$

Evalueren

$$-\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$