Los -3x^2+2x=0 op

$$-3 { x }^{ 2 } +2x=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Stappen bij factorisering

Factoriseer x.

$$x\left(-3x+2\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x=0 en -3x+2=0 op.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 2 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-2±2}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2}{-6} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Deel 0 door -6.

$$x=0$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2}{-6} op als ± negatief is. Trek 2 af van -2.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Deel 2 door -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Deel 0 door -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Deel -\frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} op.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$