Los -265x^2+22x+25=0 op

$$-265 { x }^{ 2 } +22x+25=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}\approx 0,351449195$$

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}\approx -0,268430328$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -265 voor a, 22 voor b en 25 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Bereken de wortel van 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -265.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1060\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Vermenigvuldig 1060 met 25.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+26500}}{2\left(-265\right)}$$

Tel 484 op bij 26500.

$$x=\frac{-22±\sqrt{26984}}{2\left(-265\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 26984.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{2\left(-265\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -265.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} op als ± positief is. Tel -22 op bij 2\sqrt{6746}.

$$x=\frac{2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

Deel -22+2\sqrt{6746} door -530.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{6746} af van -22.

$$x=\frac{-2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

Deel -22-2\sqrt{6746} door -530.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265} x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 25 af.

$$-265x^{2}+22x+25-25=-25$$

Als u 25 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-265x^{2}+22x=-25$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -265.

$$\frac{-265x^{2}+22x}{-265}=-\frac{25}{-265}$$

Delen door -265 maakt de vermenigvuldiging met -265 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{22}{-265}x=-\frac{25}{-265}$$

Deel 22 door -265.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=-\frac{25}{-265}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-25}{-265} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=\frac{5}{53}$$

Deel -\frac{22}{265}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{265} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{265} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{5}{53}+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{265} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{5}{53}+\frac{121}{70225}$$

Tel \frac{5}{53} op bij \frac{121}{70225} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{6746}{70225}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{6746}{70225}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6746}{70225}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{265}=\frac{\sqrt{6746}}{265} x-\frac{11}{265}=-\frac{\sqrt{6746}}{265}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{265} op.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265} x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$