Los -2x^2+6x+1=0 op

$$-2 { x }^{ 2 } +6x+1 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 3}{2} \approx 3,158312395$$

$$x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}\approx -0,158312395$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+6x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 6 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 36 op bij 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-4} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{-4}$$

Deel -6+2\sqrt{11} door -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{11} af van -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{-4}$$

Deel -6-2\sqrt{11} door -4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3-\sqrt{11}}{2} x=\frac{\sqrt{11}+3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$-2x^{2}+6x+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-2x^{2}+6x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Deel 6 door -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{-2}$$

Deel -1 door -2.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{2}$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Tel \frac{1}{2} op bij \frac{9}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$