Los -2x^2+5x-3=0 op

$$-2 { x }^{ 2 } +5x-3=0$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -2x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 6 geven weergeven.

$$1,6 2,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+6=7 2+3=5$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=3 b=2$$

Herschrijf -2x^{2}+5x-3 als \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Factoriseer -x-2x^{2}+3x.

$$-x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-3=0 en -x+1=0 op.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 5 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 25 op bij -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-5±1}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±1}{-4} op als ± positief is. Tel -5 op bij 1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Deel -4 door -4.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±1}{-4} op als ± negatief is. Trek 1 af van -5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$-2x^{2}+5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Als u -3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-2x^{2}+5x=-\left(-3\right)$$

Trek -3 af van 0.

$$-2x^{2}+5x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Deel 5 door -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Deel 3 door -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Deel -\frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Tel -\frac{3}{2} op bij \frac{25}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} op.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$