Los -1800x^2-62000000x-600000000=0 op

$$-1800 { x }^{ 2 } -62000000x-600000000=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{13000\sqrt{142}-155000}{9}\approx -9,680139826$$

$$x=\frac{-13000\sqrt{142}-155000}{9}\approx -34434,764304619$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-1800x^{2}-62000000x-600000000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1800 voor a, -62000000 voor b en -600000000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-62000000\right)±\sqrt{\left(-62000000\right)^{2}-4\left(-1800\right)\left(-600000000\right)}}{2\left(-1800\right)}$$

Bereken de wortel van -62000000.

$$x=\frac{-\left(-62000000\right)±\sqrt{3844000000000000-4\left(-1800\right)\left(-600000000\right)}}{2\left(-1800\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1800.

$$x=\frac{-\left(-62000000\right)±\sqrt{3844000000000000+7200\left(-600000000\right)}}{2\left(-1800\right)}$$

Vermenigvuldig 7200 met -600000000.

$$x=\frac{-\left(-62000000\right)±\sqrt{3844000000000000-4320000000000}}{2\left(-1800\right)}$$

Tel 3844000000000000 op bij -4320000000000.

$$x=\frac{-\left(-62000000\right)±\sqrt{3839680000000000}}{2\left(-1800\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 3839680000000000.

$$x=\frac{-\left(-62000000\right)±5200000\sqrt{142}}{2\left(-1800\right)}$$

Het tegenovergestelde van -62000000 is 62000000.

$$x=\frac{62000000±5200000\sqrt{142}}{2\left(-1800\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1800.

$$x=\frac{62000000±5200000\sqrt{142}}{-3600}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{62000000±5200000\sqrt{142}}{-3600} op als ± positief is. Tel [phone] op bij 5200000\sqrt{142}.

$$x=\frac{5200000\sqrt{142}[phone]}{-3600}$$

Deel 62000000+5200000\sqrt{142} door -3600.

$$x=\frac{-13000\sqrt{142}-155000}{9}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{62000000±5200000\sqrt{142}}{-3600} op als ± negatief is. Trek 5200000\sqrt{142} af van 62000000.

$$x=\frac{62000000-5200000\sqrt{142}}{-3600}$$

Deel 62000000-5200000\sqrt{142} door -3600.

$$x=\frac{13000\sqrt{142}-155000}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-13000\sqrt{142}-155000}{9} x=\frac{13000\sqrt{142}-155000}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-1800x^{2}-62000000x-600000000=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 600000000 op.

$$-1800x^{2}-62000000x-600000000-\left(-600000000\right)=-\left(-600000000\right)$$

Als u -600000000 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-1800x^{2}-62000000x=-\left(-600000000\right)$$

Trek -600000000 af van 0.

$$-1800x^{2}-62000000x=600000000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1800.

$$\frac{-1800x^{2}-62000000x}{-1800}=\frac{600000000}{-1800}$$

Delen door -1800 maakt de vermenigvuldiging met -1800 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{62000000}{-1800}\right)x=\frac{600000000}{-1800}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-62000000}{-1800} tot de kleinste termen door 200 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{310000}{9}x=\frac{600000000}{-1800}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{600000000}{-1800} tot de kleinste termen door 600 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{310000}{9}x=-\frac{1000000}{3}$$

Deel \frac{310000}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{155000}{9} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{155000}{9} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{310000}{9}x+\left(\frac{155000}{9}\right)^{2}=-\frac{1000000}{3}+\left(\frac{155000}{9}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{155000}{9} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{310000}{9}x+\frac{24025000000}{81}=-\frac{1000000}{3}+\frac{24025000000}{81}$$

Tel -\frac{1000000}{3} op bij \frac{24025000000}{81} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{310000}{9}x+\frac{24025000000}{81}=\frac{23998000000}{81}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{310000}{9}x+\frac{24025000000}{81}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{155000}{9}\right)^{2}=\frac{23998000000}{81}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{155000}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23998000000}{81}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{155000}{9}=\frac{13000\sqrt{142}}{9} x+\frac{155000}{9}=-\frac{13000\sqrt{142}}{9}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{155000}{9} af.

$$x=\frac{13000\sqrt{142}-155000}{9} x=\frac{-13000\sqrt{142}-155000}{9}$$