Los -16y^2+148y-252 op

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Factoriseren

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 4.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Houd rekening met -4y^{2}+37y-63. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -4y^{2}+ay+by-63. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 252 geven weergeven.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

De oplossing is het paar dat de som 37 geeft.

$$a=28 b=9$$

Herschrijf -4y^{2}+37y-63 als \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Beledigt 4y in de eerste en -9 in de tweede groep.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -y+7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de wortel van 148.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 64 met -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Tel 21904 op bij -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-148±76}{-32} op als ± positief is. Tel -148 op bij 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-72}{-32} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{9}{4}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-148±76}{-32} op als ± negatief is. Trek 76 af van -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Deel -224 door -32.

$$y=7$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{9}{4} en x_{2} door 7.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Trek \frac{9}{4} af van y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Streep de grootste gemene deler 4 in -16 en 4 tegen elkaar weg.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Evalueren

$$-16y^{2}+148y-252$$