Los -16x^2-4x+382=0 op

$$-16 { x }^{ 2 } -4x+382=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{1529} - 1}{8} \approx 4.762803699$$

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}\approx -5.012803699$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -16 voor a, -4 voor b en 382 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 64 met 382.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24448}}{2\left(-16\right)}$$

Tel 16 op bij 24448.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24464}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 24464.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} op als ± positief is. Tel 4 op bij 4\sqrt{1529}.

$$x=\frac{4\sqrt{1529}+4}{-32}$$

Deel 4+4\sqrt{1529} door -32.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{1529} af van 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{1529}}{-32}$$

Deel 4-4\sqrt{1529} door -32.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 382 af.

$$-16x^{2}-4x+382-382=-382$$

Als u 382 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$-16x^{2}-4x=-382$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -16.

$$\frac{-16x^{2}-4x}{-16}=-\frac{382}{-16}$$

Delen door -16 maakt de vermenigvuldiging met -16 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-16}\right)x=-\frac{382}{-16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{-16} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{382}{-16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-382}{-16} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{191}{8}$$

Deel \frac{1}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{8} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{191}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{191}{8}+\frac{1}{64}$$

Tel \frac{191}{8} op bij \frac{1}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1529}{64}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1529}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1529}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1529}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1529}}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{8} af.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$