Los -16x^2+40x+15 op

$$-16 { x }^{ 2 } +40x+15$$

Factoriseren

$$-16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+\frac{5}{4}\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-16x^{2}+40x+15=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-16\right)\times 15}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de wortel van 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-16\right)\times 15}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -16.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+64\times 15}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 64 met 15.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+960}}{2\left(-16\right)}$$

Tel 1600 op bij 960.

$$x=\frac{-40±\sqrt{2560}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 2560.

$$x=\frac{-40±16\sqrt{10}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -16.

$$x=\frac{-40±16\sqrt{10}}{-32}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-40±16\sqrt{10}}{-32} op als ± positief is. Tel -40 op bij 16\sqrt{10}.

$$x=\frac{16\sqrt{10}-40}{-32}$$

Deel -40+16\sqrt{10} door -32.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+\frac{5}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-40±16\sqrt{10}}{-32} op als ± negatief is. Trek 16\sqrt{10} af van -40.

$$x=\frac{-16\sqrt{10}-40}{-32}$$

Deel -40-16\sqrt{10} door -32.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+\frac{5}{4}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5}{4}-\frac{\sqrt{10}}{2} en x_{2} door \frac{5}{4}+\frac{\sqrt{10}}{2}.

$$-16x^{2}+40x+15=-16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+\frac{5}{4}\right)\right)$$

Evalueren

$$15+40x-16x^{2}$$