Los -16x^2+16x+96>0 op

$$-16 { x }^{ 2 } +16x+96 > 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig de ongelijkheid met-1 om de coëfficiënt van de hoogste macht in -16x^{2}+16x+96 positief te maken. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$16x^{2}-16x-96<0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 16, b door -16 en c door -96 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 16\left(-96\right)}}{2\times 16}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{16±80}{32}$$

De vergelijking x=\frac{16±80}{32} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=3 x=-2$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$16\left(x-3\right)\left(x+2\right)<0$$

Het product kan alleen negatief zijn als x-3 en x+2 van het tegengestelde teken zijn. Bekijk de zaak wanneer x-3 positief is en x+2 negatief is.

$$x-3>0 x+2<0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de zaak wanneer x+2 positief is en x-3 negatief is.

$$x+2>0 x-3<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left(-2,3\right).

$$x\in \left(-2,3\right)$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(-2,3\right)$$